Ejercicio velocidad del Zubat – Tema acústica – Física de Alba

Un Zubat vuela hacia un obstáculo en reposo. Emite ondas a una frecuencia de 50000 Hz y las detecta cuando se reflejan a una frecuencia de 51000 Hz. ¿A qué velocidad vuela el Zubat?

Pista: La velocidad del sonido es de 340 metros por segundo.

Datos a tener en cuenta de este ejercicio.
Zubat es el emisor de las ondas y el receptor de las ondas reflejadas por el muro.
El muro es el receptor de las ondas y el emisor de las ondas que refleja.
V = 340m/s. ← Velocidad del sonido.
F_E = 50000Hz ← Frecuencia que emite el Zubat.
F₁ = ¿? ← Frecuencia que recibe el obstáculo, al principio no la sabemos.
F₂ = 51000Hz ← Frecuencia reflejada que detecta el Zubat.
V_E = ¿? ← Velocidad que vuela el Zubat, al principio no la sabemos.

Imagen del ejercicio.
Es bueno dibujar lo que sucede en el ejercicio para entenderlo mejor, pero sin la necesidad de esforzarse en hacerlo bonito.

Fórmulas del ejercicio.
Esta primera fórmula es para la incógnita del obstáculo.

Esta segunda fórmula es una ecuación donde se tienen que sustituir todas sus incógnitas por sus valores, excepto la V_E que no sabemos.

Cálculo del ejercicio.
Primer paso, empezamos sustituyendo las incógnitas de la primera fórmula.

Segundo paso, sustituimos las incógnitas de la segunda fórmula.

La incógnita F₁ se sustituye por la fracción obtenida en el primer paso.

Tercer paso, quitamos el 340 del denominador (parte inferior) izquierdo, quitamos el 340 del numerador (parte superior) derecho y fusionamos las dos fracciones.

Cuarto paso, la frecuencia inicial que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo.

Quinto paso, hacemos la división de la parte izquierda de la ecuación.

Sexto paso, lo que está en el denominador (parte inferior de la fracción) pasa al otro lado multiplicando.
1,02·(340-V_E)=340+V_E

Séptimo paso, multiplicamos para deshacer el paréntesis.
346,8-1,02V_E=340+V_E

Octavo paso, vamos despejando la ecuación.
-1,02V_E-V_E=340-346,8
-2,02V_E=-6,8

Noveno paso, averiguamos la velocidad que vuela el Zubat en metros por segundo.

Cálculo opcional.
El ejercicio no nos pide la frecuencia que refleja el obstáculo, por eso no la habíamos averiguado antes. Pero si quieres averiguarla, lo puedes hacer con lo obtenido en el primer paso y sustituyendo la incógnita VE por la velocidad que hemos averiguado.